Kita menggunakan kalimat untuk menyampaikan maksut atau pemikiran tertentu kepada orang lain. Dalam kehiduman sehari-hari kita jumpai berbagai jenis kalimat antara lain kalimat tanya, kalimat berita, kalimat ucapan terimakasih dan sebagainya. Namun dalam matematika akan dipelajari kalimat yang hanya mempunyai arti saja, yaitu pernyataan, bukan pernyataan dan kaimat terbuka. Mari kita pelajari masing-masing.
1. Pernyataan (Preposisi) dan Bukan Pernyataan
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbgai kalimat, seperti pada contoh berikut.
Contoh:
- Semarang terletak di Pulau Jawa
- Gunung Lawu terletak di propinsi Maluku
- 4 adalah bilangan genap
- Hai, lihat anak kecil itu lucu!
- Siapakah nama Ayahmu?
Kalimat nomor 1 dan 3 kita sepakat untuk mengatakan kalimat tersebut adalah kalimat berita yang bernilai benar.
Kalimat nomor 2 kita sepakat untuk mengatakan bahwa kalimat tersebut adalah kalimat berita yang bernilai salah karena Gunung Laawu terletak di perbatasan antara propinsi Jawa Tengah dan Jawa Timur.
Kalimat nomor 4 dan nomor 5 sering di sebut kalimat seru dan kalimat tanya. Kedua kalimat tersebut tidak dapat di tentukan benar atau salahnya.
Dalam matematika kalimat nomor 1,2, dan 3 disebut sebagai pernyataan sedangkan kalimat nomor 4 dan 5 disebut sebagai bukan kalimat pernyataan.
Pernyataan adalah suatu kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Bukan pernyataan adalah kalimat yang tidak dapat dikatakan benar atau salah. Terdapat dua macam pernyataan yaitu:
A. Pernyataan tunggal adalah pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal.
B. Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang terdiri dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.
Contoh:
- Kalimantan adalah kota yang bersih dan aman
- Yogyakarta adalah salah satu propinsi di Pulau Jawa
- Dilarang membuang sampah disini
- Sapi adalah hewan pemakan daging
- Wah, enak sekali ayam bakar itu
Jawab.
- "Kalimantan adalah kota yang bersih dan aman" adalah kalimat yang tidak dapat dikatakan benr atau salah karena inibukan pernyataan.
- "Yogyakarta adalah salah satu propinsi di Pulau Jawa" merupakan pernyataan yang bernilai benar.
- "Dilarang membuang sampah disini" merupakan kalimat perintah sehingga bukan pernyataan.
- "Sapi adalah hewan pemakan daging" merupakan suatu pernyataan yang bernilai salah karena sapi merupakan hewan pemakan rumput.
- "Wah, enak sekali ayam bakar itu" bukan pernyataan.
Contoh:
- Dalam satu minggu ada 7hari
- Rasa gula manis
- Tujuh adalah bilangan ganjil dan bilangan prima
- Diagonal-diagonal persegi berpotongan tegak lurus dan sama panjang
Contoh 1 dan 2 merupakan pernyataan yang hanya menyatakan pemikiran tunggal. Kalimat ini disebut sebagai pernyataan tunggal atau pernyataan sederhana.
Sedangkan pada contoh 3 dan 4 merupakan pernyataan majemuk.
Contoh 3 kalimat "Tujuh adalah bilangan genap dan bilangan prima" terdiri dari dua pernyataan tunggal yaitu "Tujuh adalah bilangan genap" dan "Tujuh adalah bilangan prima"
Contoh 4 kalimat "diagonal-diagonal persegi berpotongan tegak lurus dan sama panjang" terdiri dari dua pernyataan tunggal" yaitu "diagonal-diagonal persegi berpotongan tegak lurus" dan "diagonal-diagonal persegi sama panjang".
2. Kalimat Terbuka
Pada bagian sebelumnya kalian telah memahami pengertian pernyataan baik yang bernilai benar maupun yang bernilai salah. Selain pernyataan dalam matematika dikenal istilah kalimat terbuka. Tahukah kalian kalimat yang bagaimanakah yang disebut sebagai kalimat terbuka itu? mari kita perhatikan contoh berikut.
Contoh:
1. a + 9 = 18
2. 8 - 2 = 7
3. p adalah faktor dari 14
4. 20 adalah bilangan genap
Dari contoh-contoh di atas, contoh 2 merupakan pernyataan bernilai salah dan contoh 4 merupakan pernyataan bernilai benar, sedangkan contoh 1dan 3 yaitu "a + 9 +18" dan "p adalah faktor dari 14" merupakan kalimat yang belum dapat di tentukan benar atau salahnya.
Kalimat "a + 9 + 8" jika a di ganti dengan 9 maka akan menjadi kalimat benar dan jika p di ganti bilangan selain 2 dan 7 misalkan di ganti 5 atau 8 maka akan menjadi kalimat yang salah.
Kalimat "p adalah faktor dari 14" akan bernilai benar jika lambang p diganti dengan bilangan-bilangan yang lain. Ka limat-kalimat sepertiitu disebut dengan kalimat terbuka. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel (peubah) sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah).
Lambang-lambang seperti a dan p disebut variabel atau peubah. Pengganti dari variabel (peubah) sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat benar atau kalimat salah disebut konstanta.
Variabel adalah lambang atau simbol yang dapat diganti oleh sembarang bilangan yang ditentukan.
Judul : Memahami Pernyataan dan Kalimat Terbuka didalam Logika Matematika
Deskripsi : Kita menggunakan kalimat untuk menyampaikan maksut atau pemikiran tertentu kepada orang lain. Dalam kehiduman sehari-hari kita jumpai berbag...